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模拟杠杆——一种传动分析的新工具

行星排分析的传统方法，显得效率低而且复杂。毫无疑问，这种复杂性已经成为工程师熟练掌握行星排分析的一种阻碍。当前有很多以节省燃油，提高性能，减小单轴燃气轮机安装空间等为目的的传动装置出现，因而提出一种新的、简单的分析和描述轮系的方法显得很是适宜。

这种新工具命名为“模拟杠杆”。模拟杠杆是指用杠杆代替轮系中的齿轮，并不是类比分析，这一点不要混淆。力仍然代表轮齿啮合力，转速还是相对回转中心来计算。在模拟杠杆上，所有的传动都可以通过一个垂直的杠杆来表达。输入、输出以及反作用扭矩，用杠杆上的水平力来表示，杠杆相对支点的运动，代表齿轮或行星架的转速。

本文的目的是描述模拟杠杆的分析方法，并用模拟杠杆表达不同组合的行星排，就像用各种食材搭配形成一本微型的食谱一样。根据经验，使用模拟杠杆法，不仅使扭矩和转速计算变得容易，而且提高了工程人员对结果的想象能力、对齿轮速比的理解能力。

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模拟杠杆的建立

对于一个行星排传动系统来说，模拟杠杆的建立步骤如下：1）用垂直杠杆替代行星排中的太阳轮、齿圈、行星架；2）根据轮齿的相互连接关系对杠杆进行缩放、重组；3）根据轮齿的相互连接关系确定杠杆合并。

杠杆——分析的基本组成部分是取代行星排的杠杆。杠杆比由太阳轮和齿圈的齿数（或工作半径）决定。

简单行星排的模拟杠杆如图1所示。用杠杆上点A、PC和S上的力分别代表齿圈、行星架、太阳轮上所受的扭矩。

图1 简单行星排及模拟杠杆

同简单行星排相似，双行星轮行星排的模拟杠杆如图2所示。

图2 双行星轮行星排及模拟杠杆

这种替代可能有些生硬，但可以证明杠杆的水平力和速度关系与行星排的扭矩和转速关系相同。

以简单行星排为例，当行星架固定时，齿圈和太阳轮转速相反，并且转速和齿数成反比，杠杆上相应的点状态也是一样：

双行星轮行星排和简单行星排类似，不过双行星轮行星排的太阳轮和齿圈的转速方向相同，因而在杠杆上代表它们的点在行星架同一侧。

还是以简单行星排为例，行星排上的扭矩和杠杆上的力，其对应的关系如下图：

读者可能希望给出更多的示例，以便进一步熟悉模拟杠杆分析的方法。但是有一点请注意，根据惯例，模拟杠杆的右侧对应变速箱中零部件的顺时针旋转方向。

行星排之间的相互连接，是通过杠杆上对应点水平连接来完成。当两个行星排有一对连接时，必须通过比例缩放保证对应点处于同一水平位置。图3所示是辛普森行星排及其模拟杠杆。

图3 辛普森行星排及杠杆模型

为了将“PC1-A2”以及“S1-S2”水平的连接到一起，第二个行星排需要进行缩放，使得“A-S”(指A2-S2——译者注)的尺寸和“PC-S” (指PC1-S1——译者注)的尺寸相等，缩放连接后的杠杆见图4

图4 辛普森行星排模拟杠杆连接过程示意图

两个行星排对应点水平连接之后仍然是平行的，它们可以由相同功能的单个杠杆所替代，杠杆上点与点之间的纵向距离要保持一致(参见图4)。

下面以克莱斯勒开发的辛普森行星排为例，运用该方法进行分析说明，其齿数为：

nA1=66      nA2=61

nS1=36      nS2=29

模拟杠杆如下：

缩放、连接、组合后杠杆见图5

图5 辛普森行星排模拟杠杆缩放和组合

当行星排之间仅有一对元件相连时，两个行星排被认为是相互独立的，此时比例常数的选择由单个行星排确定。

模拟杠杆建立的最后一步是将其他元件连接到杠杆，包括摩擦片离合器/制动器，单向离合器以及输入、输出，它们也同样是通过水平连接来完成。

参考辛普森行星排变速箱，其各要素连接见图6，杠杆模型见图7

图6 辛普森变速箱轮齿连接

图7 辛普森变速箱模拟杠杆

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模拟杠杆的运用

通过上一节建立的模拟杠杆系统，在某一瞬时可以很容易的计算垂直杠杆上的力和/或速度。对比发现，杠杆上力或速度的关系和变速箱中行星排的扭矩或转速的关系是一致的。

3.1

辛普森行星排

辛普森行星排变速箱的换挡逻辑见表1(参考图6、图7)

表1 辛普森变速箱换挡逻辑

一挡时的速比求解如下图：

另外，一挡的力/扭矩求解基于下图：

其他传动比的速度和力的杠杆图如下所示。此外除了输入和输出，选换挡元件的扭矩和转速也易于得到。

3.2

拉维纳行星排

另一种常用的行星排是拉维纳行星排，如图8左侧所示。首先将拉维纳行星排转变成一个简单行星排和一个双行星轮行星排的组合，如图8右侧所示。

图8 拉维纳行星排等于一个简单行星排+一个双行星轮行星排

模拟杠杆如下：

为了在水平上使“PC-PC”以及“A-A” 两两对应，将其中一个行星排的杠杆垂直翻转，并进行缩放，使杠杆上“A-PC”的纵向距离相等。上述步骤完成后，即可进行组合，最终杠杆模型见图9

图9 拉维纳行星排模拟杠杆

一使用了拉维纳行星排的变速箱，其齿数为：nA=72，nS1=36，nS2=30。仿上述分析过程，其模拟杠杆以及各要素之间的距离(该距离为比例值)见图10，结构简图和添加选换挡元件后的杠杆模型分别见图11和图12

图10 拉维纳行星排杠杆合并

图11 拉维纳行星排变速箱结构简图

图12 拉维纳行星排变速箱杠杆模型

注意到，图12和图7(辛普森变速箱)类似，除了杠杆上替代的零部件以及缩放比例有微小差异外，因而表1的换挡逻辑对于此例中的拉维纳行星排变速箱同样适用，传动比的分析也同3.1小节中的辛普森变速箱一样。

3.3

台阶齿(或称双联齿)行星排

这种行星排也是一种常用的结构，图13是其结构简图和模拟杠杆图

图13 台阶齿行星排结构简图及其杠杆模型

一般来说，只要有三个基本要素即可构成行星排(这里指两个中心轮和一个行星架，行星排三要素——译者注)，因此图13中的两个太阳齿轮是可以省略的。如果太阳轮去掉，那么杠杆上相邻点之间的尺寸就可能做到非常小，这样就可以得到大速比的构型。

3.4

输入动力分流

输入动力分流结构通常用于减少液力变矩器的滑磨损失，下图显示了一种典型的布置：

使用模拟杠杆进行分析，很容易确定液力变矩器承载的扭矩，以及各元件的转速，如下图：

3.5

行星轮转速

人们感兴趣的另外一点是如何求得行星轮相对行星架的转速，模拟杠杆可以有效解决该问题。

如果行星排的行星架是固定的，那么齿圈和行星轮的转速和它们的齿数成反比，也就是说：

4

无级变速变速箱

很多无级变速器（CVT）都采用行星排和无级变速装置，将模拟杠杆分析方法应用到这类结构中只需要用杠杆替代CV(continuously variable)装置即可。绘制一个杠杆模型，使其速度关系与CV装置的速度关系相匹配，这并不困难（用模拟杠杆法分析无级变速，最好避免使用基于力/扭矩的解决方案，因为基于力/扭矩的解决方案效率低下，其导致的扭矩损失比使用齿轮时要大得多——原文作者注）。

4.1

反向无级变速传动

一些CV装置在输入和输出之间具有反向变速，用杠杆来描述这类装置最简单的方法是，在输入和输出之间设置一个可移动的支点。例如，disc-and-torus传动装置，如下结构简图：

其杠杆模型为：

译注：该传动系统输入输出方向相反，因此杠杠上在输入和输出之间给出一个位置可变的支点，这样做的目的有两个：1）支点置于输入输出之间可以模拟相反方向的传动；2）支点位置连续变动，使得Kro和Kri连续变动，这样可以模拟无级变速。

4.2

带轮无级变速

带轮构型的无级变速，两轮的方向一致，因而仍将可变动支点置于输入和输出之间就不可行了(若置于中间，在速比为1:1的瞬时，根本无法计算——原作者注)，此时应将输入或输出作为可变点，具体选择输入还是输出作为变动点视变速箱的连接情况而定。

以输入端为可变动点的带轮无级变速，其模拟杠杆如下图：

4.3

章动无级变速

在章动驱动无级变速中，驱动部件为台阶式行星排的一部分，如下图所示：

上图的传动关系可以用下面的台阶式行星排来描述：

根据转化的行星排绘制杠杆模型如下：

一旦杠杆模型绘制完成，不管是分析这种章动传动还是探索其他可能的变化构型都变得相对容易起来。

5

设计开发

虽然模拟杠杆被认为是一种分析工具，但也可以用于设计开发，也即人们可以先绘制一个杠杆模型来实现某些设计目标，然后再构建类似的行星排。不过，模拟杠杆上能实现的连接，在行星排中可能并一定能实现（至少不容易实现——原作者注）。尽管如此，运用模拟杠杆还是能够开发出优秀的变速箱的。

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总结

运用模拟杠杆法很容易分析机械式变速箱的传动原理，只要遵循如下步骤：

1）使用等效的杠杆替代无级变速/或行星排变速箱的零部件；

2）缩放(等比例缩放——原作者注)杠杆，以便需要相互连接的点处于同一水平上，组合杠杆如果需要的话；

3）为每一个挡位确定输入、输出以及支点；

4）在杠杆上解出水平方向上的速度和力，它们即代表行星排部件的转速和扭矩；

5）如果需要，可以使用模拟杠杆研究惯性效应、离合器或单向离合器扭矩、行星轮速度等；

前文所讨论的所有构型的模拟杠杆，汇总在图14中，你会发现该工具在变速箱分析中确实很有用。

图14 杠杆模型汇总