1.引言
电动汽车锂离子动力电池状态主要包括电池的荷电状态(state of charge，SOC)和健康状态(state of health，SOH)。电池的SOC表示电池的剩余电荷量，电池SOC估计是电池热管理、均衡管理和安全可靠性管理的基础；电池的SOH表示电池的老化程度，电池老化表现为：电池的能量密度和功率密度减小，电池的欧姆内阻增大等。准确的电池状态估计可以使电池得到充分合理的利用，延长电池使用寿命，为整车的能量管理提供数据依据等，因此电池状态估计对于电池管理乃至整车能量管理都有着重要的意义。目前国内外常用的电池SOC估计方法主要有以下几种：1）安时计量法：安时计量法需要知道电池SOC初始值，并且电流测量存在误差，误差会随着时间积累而增大；2）开路电压法：开路电压法估计SOC需要电池静置一段时间，不适合电动汽车电池实时估计的需要；3）神经网络法：神经网络法需要大量的数据进行训练，其运算量和估计精度与训练方法有关；4）数学模型法：数学模型法受到使用条件的限制，而且当条件变化时，需对SOC估计结果进行校正；5）扩展的卡尔曼滤波(extended Kalman filter, EKF)算法：基于电池状态空间模型，通过递推迭代的方法估计电池的SOC，其估计精度受模型精度影响较大；同时，EKF线性化过程中，降低了估计精度，增大了计算量；6）无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)算法：UKF采用统计线性化的方法，减小了误差和计算量，但是，SOC估计精度仍然受到电池模型准确性的影响。目前，国内外常用的电池SOH估计方法主要有以下几种：1）测量内部阻抗法，通过测量分析电池内部阻抗特性估计电池的SOH，此方法无法应用到车载电池管理系统(battery management system，BMS) 中；2）电化学阻抗谱分析法(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)，利用电化学工作站分析电池内部阻抗的频谱特性估计电池SOH，常用于实验室分析研究电池SOH；3）数学模型法，实验得出电池容量衰减变化规律，该方法用于定性分析电池SOH；4）模糊算法，模糊规则建立比较困难，估计精度受模糊规则影响较大；5）电池外加激励信号法，该方法适合于混合动力汽车，而且对激励信号有一定的要求；6）双卡尔曼滤波算法，该方法系统线性化过程中增加了计算量，增大了估计误差。针对目前电池状态估计精度和实用性不理想的问题，本文采用了自适应无迹卡尔曼滤波算法(adaptive unscented Kalman filter，AUKF)。电池使用过程中是一个时变系统，估计时变系统状态AUKF要优于UKF。AUKF通过循环迭代的方式估计电池SOC和模型的欧姆内阻，实时跟踪并更新模型参数，解决了模型参数时变的问题，提高了电池模型的准确性并校正了SOC估计。电池的欧姆内阻可以表征电池SOH，因此AUKF可以通过辨识电池内阻估计电池SOH，所以此算法具有很好的实用特性。本文通过电池外部电压变化，结合电池电路模型特点，论证了模型中欧姆内阻估计的正确性，由于电池欧姆内阻与电池SOH存在函数对应关系，因此也就证明了AUKF估计电池SOH的可行性和有效性。
2.电池状态空间模型
前电池模型的种类很多，电池的Thevenin模型是其中的一种，其具有运算简单的特点，又能很好的反映出电池的动静态特性，因此本文采用此模型建立电池的状态空间方程。电池的Thevenin模型是一阶电路模型，电路形式如图1所示。其中，R1表示电池的欧姆内阻；R2为电池的极化内阻；C为电池的极化电容，与电池的极化内阻R2并联；
Et表示电池的电动势。由电池的Thevenin模型，可以得出
电动势Et在数值上等于电池的开路电压，与电池SOC函数关系为 Et=F(Et)。其中，St为t时刻电池的SOC。图2表示电池的SOC与电池电动势关系曲线。
电池SOC可以通过安时积分法得到
式中Q0为电池的容量。由式(1)—(3)，可以得出电池的状态空间模型为
式中：状态空间变量为 xt=[St, Uc,t]T；控制变量为Ut=It；观测变量为 yt=Vt；系统噪声为wt=[w1,t, w2,t]T，其协方差为Q；观测噪声为vt，其协方差为R；状态空间模型的系数矩阵为
3.AUKF估计电池状态
3.1 UKF估计电池SOC
电池的状态空间模型是非线性的，利用EKF估计电池状态，需对电池状态空间模型进行线性化处理，线性化过程中需要计算雅各比矩阵，这样不但计算复杂，而且降低了估计精度。采用UKF估计电池状态时，电池状态空间模型采用统计线性化的方法，提高了估计精度。UKF是由状态变量均值和方差，根据某种计算规则得到一些sigma点集，将这些点按状态空间模型进行传递运算得到新的sigma点集，新的点集通过加权运算得到状态变量的最优估计，然后重复前面的运算过程进行迭代。其中sigma点为扩展的状态变量 Xt，其状态变量 xt、系统噪声wt和观测噪声vt；UKF算法首先要选取2n+1个 sigm点作为粒子，粒子点的选取方式为
迭代运算过程中的加权系数为
迭代运算过程中的时间更新为
迭代运算过程中的测量更新为
电池状态变量和协方差估计为
将电池状态空间方程式(4)、(5)中相应的运算量代入上述运算过程，即可得出电池 SOC 的最优估计。
3.2 EKF估计电池欧姆内阻由于电池的欧姆内阻与电池的SOH具有对应关系,所以电池欧姆内阻的实时估计既提高了电池模型的准确性，又可以估计出电池的SOH。设电池的欧姆内阻为R1，以R1为状态变量，建立电池的状态空间模型为
式(11)、(12)是以电池欧姆内阻R1为状态变量的状态空间模型。根据状态空间模型式(11)、(12)，利用 EKF 算法可以实时的估计出电池的状态量R1，然后再以欧姆内阻为已知量，根据状态空间模型式(4)、(5)，利用UKF算法估计电池的St，以此类推实现循环迭代计算。
3.3 AUKF估计电池状态AUKF是基于模型的算法，对模型的精度要求高。结合前面提到的电池状态估计和电池内阻估计的方法，将两种算法相结合，得出利用AUKF估计电池状态的方法。AUKF算法采用循环迭代的形式，已知系统参数估计状态，利用估计出的状态估计系统参数，因此系统的模型具有很好的自适应特性，其运算过程如下。首先进行初始化计算：
然后，AUKF迭代运算的时间更新为，
AUKF迭代算法的测量更新为，
AUKF电池状态变量和方差估计为，
将状态空间式(4)、(5)和状态空间式(11)、(12)中相应的运算量代入上述AUKF算法，经过循环迭代计算，可以实时的估计出电池的SOC和欧姆内阻。
4.实验验证与分析
4.1实验数据采集
本文通过电池在设定工况下充放电实验验证AUKF算法在电池状态估计方面的优越性。实验对象为天津力神公司的LP277099AB锂离子动力电池。实验平台由可编程充放电仪、恒温恒湿箱、台式电脑及相应的监控记录软件等构成，可编程充放电仪既可以按照设定的电流和电压来充电，也可以作为负载，按照设定的电流和电压放电，恒温恒湿箱可以调节电池的外部工作环境，台式机和监控软件可以实时的采集和记录电池的工作数据。电池以图3(a)、(b)所示工况电流充放电，本次试验数据采样频率为1Hz。图3(a)为电池一个充放电周期充放电电流，图3(b)为电池整个工况工作电流，是由有16个图3(a)所示的充放电工况周期组成，图3(c)为电池工作过程中电池端电压，图3(d)为电池SOC真实值，是根据相应的国家和行业标准测量得出的：电池在25℃条件下，以C/3电流放电，计算放电到截止电压时放出的总电量，以此总电量为基准计算得出。电池工作电流、端电压和SOC理想值如图3所示。
4.2AUKF 与 UKF 估计比较
锂离子电池欧姆内阻随着电池温度和电池SOC 的变化而发生改变，当电池温度升高时，电池的欧姆内阻减小，电池温度降低时，电池的欧姆内阻增大；当电池SOC增大时，电池欧姆内阻减小，电池SOC减小时，电池的欧姆内阻增大。估计时变电池系统SOC时，可以很好的体现出AUKF优于UKF。将电池放入25℃恒温箱中，静置一段时间。然后将恒温箱温度由25℃升温至30℃，升温过程中电池按图 3(b)所示的工作电流充放电，分别采用UKF 和AUKF 估计电池的SOC。电池Thevenin模型参数初始值选取如表1所示。
两种算法估计结果和通过测量得出的SOC真实值如图4所示。
UKF和AUKF两种算法估计结果与SOC真实值相比较，得出的估计误差如图5所示。通过实验得出，采用AUKF估计误差不超过0.98%，由于模型参数精确程度的原因，UKF估计误差为2.67%。由图4、5可以看出，AUKF估计精度高于UKF估计精度。
4.3AUKF估计电池内阻
AUKF可以实时的估计电池的SOC和电池的内阻，本文结合电池的Thevenin模型，通过分析电池端电压验证欧姆内阻估计的正确性。由于电池的欧姆内阻具有随着电池温度变化而变化的特点，所以分别做电池在升温情况下工况充放电试验和降温情况下工况充放电试验，来验证AUKF算法对电池内阻的估计效果。首先在降温条件下，做电池工况充放电实验， 并实时估计电池的欧姆内阻，实验对象采用力神公司的LP277099AB 锂离子电池。降温实验过程如下：将SOC为100%的电池放入25℃恒温箱中，静置一段时间，然后将恒温箱温度由25℃降温到20℃，电池降温过程中以图3(b)所示电流做充放电实验。通过电池的电流与端电压值，采用AUKF算法估计电池欧姆内阻如图6所示。
利用AUKF算法估计电池的欧姆内阻需要给定初始值，分别设定内阻初始值为12mΩ和14mΩ两个不同的初始值，由图6可以看出，经过AUKF递推迭代运算，两条取不同初始值的估计曲线趋于重合，也就是说，内阻的估计结果与初始取值无关。图6中，开始时估计曲线是增大的，这是由于初始值选取偏小造成的。同时还可以看出，在降温过程中，电池的欧姆内阻估计值是增大的，与电池温度降低时，欧姆内阻增大的结论相一致。开始阶段，欧姆内阻有略微减小过程，是由于开始阶段电池内部有电流通过并产生热量，电池内部的热量还没有来的及传导出去，此时电池内部温度是升高的，所以电池欧姆内阻开始阶段有略微下降过程。结合图1电池Thevenin模型，R初始值设为12 mΩ时，电池端电压比较曲线如图7所示。其中，U1表示实际测量电池端电压；U2表示采用AUKF算法，利用欧姆内阻R1在线实时估计值得到的电池端电压；U3表示采用UKF算法，欧姆内阻R1固定不变时得到的电池端电压。可以看出降温过程中， 由于 R1 初始值选取比较小的原因，端电压 U3 时间序列包络线间距比较小，电池端电压U2与实测电压U1比较接近，并且端电压时间序列包络线间距和图 6欧姆内阻估计曲线变化规律一致。
图 8为图7中 3640~3680s时间段，电池端电压比较曲线，dU1为电流突变时，实际测量端电压的突变，dU2 为采用AUKF算法，利用R1在线估计值得到的端电压突变，dU3为采用UKF 算法，R1为固定不变值得到的端电压突变。由图1电池Thevenin模型可知，电池端电压突变值与欧姆内阻的关系为|dU|=|it|´R1,t。由于R1初始值选取12 mW，由图 6可以看出比实际值小，所以dU3比较小。由图 8可以看出，dU2与 dU1比较接近，dU1与R1真实值相对应，dU2与 R1在线实时估计值相对应，因此 R1利用AUKF的在线估计值与真实值比较接近。电池在升温条件下，电池工况充放电试验过程如下：将SOC为 100%的电池放入25℃恒温箱中，静置一段时间，然后将恒温箱温度由25℃升温至30℃，电池升温过程中以图3(b)所示电流做充放电试验，通过实验平台采集电池工作的电流和电压数据，利用AUKF估计电池欧姆内阻如图9所示。
图 9为升温时电池内阻AUKF估计曲线，估计运算过程中，内阻初始值分别选择为12和14mW，经过迭代运算，两条内阻估计曲线趋于重合，说明
内阻估计结果与初始值的选取无关。图9中，估计曲线开始时阻值增大，是由于初始值选取偏小的原因。在以后升温过程中，电池的欧姆内阻估计值是减小的，与电池温度升高时，欧姆内阻减小的结论相一致。随着时间的增加，内阻估计值开始增大，因为当电池温度趋于稳定时，随着电池的SOC减小，电池的欧姆内阻增大的原因。图 10为升温过程中电池端电压比较曲线，U1、U2、U3与图7代表了相同的物理量。同理，可以看出升温过程中，端电压U3时间序列包络线间距比较小；端电压U2与实测端电压U1比较接近，并且端电压包络线间距和图9所示欧姆内阻估计曲线变化规律一致。
图11为图10中 3725~3765s时间段，电池端电压比较曲线，dU1、dU2、dU3与图8代表了相同的物理含义。由于R1初始值选取12mΩ，由图9可以看出，比真实值小，利用UKF算法时，内阻值固定不变，所以电压突变dU3较小；电压突变dU1和dU2分别与电池内阻真实值和在线实时估计值相对应，由图8可以看出两者比较接近，表明AUKF在线实时估计的内阻值与真实值较接近。针对UKF由于模型不准确造成SOC估计精度降低的问题笔者采用AUKF，AUKF可以在线辨识电池的欧姆内阻，提高模型精度，减小估计误差。实验证明了AUKF估计欧姆内阻的正确性，并提高了SOC估计精度。研究表明电池SOH与电池欧姆
内阻存在函数对应关系，因此AUKF可以通过辨识欧姆内阻估计电池SOH，在实际工程应用中只要找到这种对应关系便可得出电池SOH。本文为估计电池SOH和 SOC估计校正提供了一种新的思路和方法。
5. 结论
1） 本文以电池的Thevenin模型为基础，设计了AUKF和UKF，实验验证了AUKF算法SOC估计误差小于UKF估计误差，同时证明了AUKF可以准确的辨识出电池的欧姆内阻。2） 本文应用AUKF辨识时变电池系统的欧姆内阻，利用估计内阻的方式估计电池SOH，具有很好的实用性，为电池SOH估计和SOC校正提供了一种新的思路和方法。3） 采用AUKF不但可以估计电池的欧姆内阻，在电池模型基础上，针对不同的参数建立状态空间模型，也可以实现对电池模型的其它参数的估计。4） 本文提出的算法目前在实验室BMS开发平台上运行效果良好，下一步将此算法应用到车载BMS中，最终达到在实际车辆中应用的目的。
