变速箱齿轮阶次分析
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更新时间: 2024/07/25

一、概述

 变速箱阶次分析是解决NVH问题时,经常使用的手段。齿轮阶次不依赖于转速而有所不同,因此具有确定性,这就为诊断究竟是哪一对齿轮出了问题提供了基础。

对于确定的设计而言,每一对齿轮的阶次是一定的,通过计算即可得知,然后通过测试进行数据采集,得到带有阶次的能量图,对比计算的阶次结果,即可追踪到一定工况下,哪一对齿轮出现了问题,再针对性的进行改善,这就是进行阶次计算的现实意义。

首先明确三个概念:阶次是指每一圈事件发生的次数,设为O;频率是指每一秒事件重复的次数,设为f;转频是指每一秒旋转的圈数,设为N;阶次O=f/N。例如某齿轮轴,齿数Z=23,轴的转速n=3600rpm,则根据定义,轴的转频为N=3600rpm/60=60Hz,齿轮的啮合频率为f=Z*N=23*60=1380Hz,啮合阶次即为23阶次。

明确了阶次相关的概念后再来看行星排的阶次。我们知道平行轴齿轮是定轴传动,阶次相对是比较容易计算得到的,但行星排不再是定轴的,它的阶次就不是那么明显,在进行行星排阶次计算时,要转化成定轴传动再进行计算。

对于行星排机构的功率分流变速箱,它的行星排阶次计算则会更加的困难,需要针对特定的工况。以丰田THS为例,它是NGW行星排,太阳轮、行星架、齿圈都没有离合器或是制动器,也就是任何工况下都需要两个转速的输入才有一个特定输出,这就导致了阶次在变化,随着不同的两个参考对象的转速在变化,这就给阶次的计算带来了困难。

为循序渐进,本文先从简单的平行轴齿轮阶次计算开始,中间通过一个带有固定元件的NW行星排进行过渡,最后进行功率分流式变速箱行星排的阶次计算。

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二、齿轮阶次分析计算

1、平行轴式齿轮阶次计算

目前新能源乘用车多用单挡减速器,因其结构简单,极具成本优势,所以几乎成为当前市场上新能源车的标配。这种减速器有三根轴四个齿轮,两级减速,简称三轴两减,如图1


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图1 三轴两减单挡减速器


根据第一节所述,阶次等于齿轮啮合频率/转频,设电机转速为n,减速器输入轴转速为n1,n1=n,转频设为N1,阶次设为O1,则根据定义


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所以


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也就是说对于三轴两减的单挡减速器,其一级齿轮副的阶次和齿数相等。

再来看二级齿轮副。设中间轴的转速为n2,转频为N2,频率为f2,阶次为O2,则


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所以中间轴的转频为


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中间轴二级主动齿轮的啮合频率为


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根据定义,得到二级齿轮副的阶次计算公式为


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注意公式(4)中的分母是输入轴的转频,而不是中间轴的转频,这是因为阶次的计算是有参考对象的,这里是参考电机轴。它的物理意义是,电机轴每旋转一圈,一级齿轮副轮齿啮合了Z1次(O1阶),此时二级齿轮副啮合了Z1*Z3/Z2次(O2阶)。

根据公式(1)、(2)、(3)、(4),现举一实例进行分析。以图1为例,其齿轮宏观参数见表1


表1 单挡减速器齿轮宏观参数

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设电机转速为6322rpm,则


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将电机转速以及表1参数输入软件,计算结果如图2


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图2 软件计算结果


计算结果和软件一致。

2、NW行星排齿轮阶次分析计算

本节分析行星排的阶次计算,以NW行星排为例,其中齿圈固定。作为分布式驱动减速器的较优选,目前很多主机厂在开发NW行星排减速器,尤其以舍弗勒为最甚。因NW行星排结构紧凑,仅仅一个行星排即可实现10以上的速比,足以满足当前电机降速增扭的要求;NW行星排只有一个齿圈,一个太阳轮,即能达到复合行星排的减速比水平,但跟复合行星排相比少了一个太阳轮和一个齿圈,因此使得其有重量上的优势,增加了减速器的功率密度,这对于追求续航里程的纯电动车来说还是相当有吸引力的。

NW行星排的模型和结构简图如图3所示


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图3 NW行星排3D模型和结构简图


上图中,设太阳轮(输入轴)转速为n_S,行星架转速为n_PC,齿圈转速为n_R,特性参数设为k,则根据NW行星排特性,其运动学方程(推导过程从略)为:


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其中k>0,其值为(推导过程从略)


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本例中因齿圈R固定,所以给定输入轴转速一定会唯一得到行星架转速,也就是说阶次是确定的,若三元件都浮动,则会导致阶次不再确定,这种情况,下文分析功率分流行星排时再讨论。

因太阳轮转速为n_S,所以其转频为


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根据公式(5),行星架转速为


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则由机构转化法,将行星排转化成定轴传动,给行星架一个相反的转速,此时整个系统即为定轴传动,所以行星轮的转速可由下式计算得到


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所以行星轮的转频为


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则其啮合频率为


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阶次为


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再来计算P2行星轮和齿圈R的阶次。因两个行星轮为双联齿,所以转速相等,转速相等则转频相等,即


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所以P2行星轮的啮合频率为


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P2行星轮和齿圈R的阶次为


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公式(6)、(7)、(8)、(9)即为NW行星排在齿圈固定时的阶次计算公式,它对于NGW行星排同样适用。下面选取一组参数,对上述公式进行验证。

图3所示NW行星排的宏观参数如表2


表2 NW行星排齿轮宏观参数

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设输入轴转速为7200rpm,k=(109×54)/(24×27)=9.083,则根据公式(6)、(7)、(8)、(9)有

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在软件中搭建模型,输入轴按照7200rpm给定工况,如图4

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图4 NW行星排仿真模型和验证工况


软件中计算结果如图5所示


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图5 软件仿真计算结果


对比上述结果,显然它们是一致的。此外对比公式(2)和公式(7)不难发现,对于平行轴而言,它的一级齿轮副的一倍频阶次和输入齿轮轴的齿数相同,但对于行星排来说,它变小了,如本例中,太阳轮齿数为24,它的一倍频阶次为21.6198,这说明当太阳轮旋转一周时,它的齿数并没有啮合24次,这当然是因为行星轮在公转,这也解释了行星排阶次计算为什么要转化成定轴转动的原因。

3、功率分流变速箱行星排齿轮阶次分析计算

目前功率分流的混动箱最为著名的是丰田的THS,此外国内的还有科力远的拉维娜行星排,本文就以丰田的THS为例进行分析计算。

THS的行星排是一个NGW行星排,这种行星排和NW一样,当有一个元件固定时,它的阶次当然是易于计算得到的,但是THS的NGW三个元件没有固定的,那这种情况下的阶次如何计算呢?

丰田THS传动部分的结构简图如下(仅画出功率分流模块行星排,二级减速部分从略)


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图5  THS行星排部分结构简图


上图中,行星排三要素太阳轮S、行星架PC、齿圈R都未固定,当车辆行驶于功率分流模式时,我们来计算其阶次。首先给出其运动学方程如下


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NGW行星排的运动学方程和NW一样(见公式5),只是特性参数求解公式不同:

图片,同样,此处的i>0

公式(10)是一个三元一次方程,要想得到确定的输出,必须已知其中的两个转速,对于功率分流的混动箱它的逻辑是,根据不同的车速需求,通过调节ISG电机转速使得发动机转速在高效区间。这样的控制逻辑,实际上是将电机转速看成是发动机和齿圈(即车速)的函数,然后根据目标转速,求出电机转速,所以设齿圈转速和发动机转速已知,则根据公式(10)求出太阳轮转速为


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则太阳轮转频为


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根据机构转化法,将行星排转化成定轴传动,则行星轮转速为


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所以行星轮转频为


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行星轮啮合频率为


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以太阳轮为参考,则啮合阶次为


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根据THS的行星排参数,对上述公式进行验证,其参数如表3

表2 NGW行星排齿轮宏观参数

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计算两个工况,以说明其阶次随工况的不同而变化,其中特性参数i=78/30=2.6。

工况一:n_ICE=2800rpm,n_R=1754rpm;

则根据公式(10)

nS1=(1+2.6)×2800rpm-2.6×1754rpm=5519.6rpm

所以根据公式(11)有


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根据公式(12)有


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工况二:n_ICE=3000rpm,n_R=2340rpm;

和工况一一样,则


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在软件中搭建THS模型,如图6所示


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图6  THS行星排仿真计算模型


将工况一和工况二输入软件,如图7


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图7 软件仿真计算工况


工况一和工况二软件计算结果如图8和图9

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图8  工况一软件计算结果


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图9  工况二软件计算结果


显然本文推导公式和软件计算结果是一致的。


4、关于齿轮阶次的一般表达式

针对公式(12)可以作进一步的思考,它是齿轮阶次计算的一般表达式, 对公式(12)进行分母通分,得到


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将上式中分子上的nS替换成太阳轮转速表达式后,得到


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当nR=0时,也就是齿圈固定

此时公式(13)变为


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同时,以NGW或NW行星排为例,我们来看它的杠杆图,如下


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图10  NGW或NW行星排齿圈固定时模拟杠杆图

根据上图,有


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代入阶次表达式,则有


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公式(14)和公式(7)是一样的,所以齿圈固定是公式(12)的一种特殊情况,也是常用情况。

当nPC=0,也就是行星架固定时

此时公式(13)变为


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为便于理解,给出杠杆图,如下


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图11  NGW或NW行星排行星架固定时模拟杠杆图
显然通过上图可得


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所以


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公式(15)和公式(2)是一样的,即行星架固定,行星排变成定轴传动,当太阳轮旋转一圈时,它啮合的次数和齿数相等。

当三元件都不固定时,公式(13)需要至少两个确定的转速才能计算得到确定的阶次值,它已经不再是线性关系,所以阶次不再是确定的,针对每一对转速都有一个阶次值对应。该种情况结合杠杆图更加清晰,如图12


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图12  NGW或NW行星排三元件都不固定时模拟杠杆图


结合上图,有


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显然a/b并不能被特性参数i所表达,它随三元件转速的不同而变化,也即阶次在时刻变动。图片


三、总结

本文推导了平行轴、行星排齿轮阶次的计算公式,并针对特定工况,在软件中进行了模拟验证,讨论了齿轮阶次计算的一般公式,期望本文所述内容对相关从业者能有所启发。


注:文章中引用数据和图片来源网络